Om olikheter gällande betafunktionen
Karlsson, Sofia (2021)
Karlsson, Sofia
2021
All rights reserved. This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021042612374
https://urn.fi/URN:NBN:fi-fe2021042612374
Tiivistelmä
Denna avhandling behandlar betafunktionen och dess egenskaper. Integralsubstitutioner samt betafunktionens relation till den närbesläktade gammafunktionen används för att bevisa ett antal kända likheter där betafunktionen figurerar. Dessutom presenteras betafunktionen tillämpning i form av betafördelningen samt betafunktionens medverkan i strängteorins uppkomst.
Avhandlingens huvudresultat är två nya olikheter, som framfördes år 2018 av Božin och Karapetrović. Senare samma år lyckades Lindström m.fl. förenkla bevisen till olikheterna. Båda versionerna av bevisen skildras.
I en hjälpsats till beviset till den ena nya olikheten, använder Božin och Karapetrović Sturms metod att räkna antalet reella nollställen till ett polynom. Därför innehåller avhandlingen även ett kapitel som ingående beskriver Sturmföljder, Sturms sats och Sturms metod. Det visade sig att det finns två olika sorters följder som i litteraturen benämns som Sturmföljder samt två versioner av Sturms sats, som anknyter till respektive följd. Skillnaden och sambandet mellan dessa varianter klargörs. Dessutom presenteras ett sätt att implementera Sturms metod i programmet Wolfram Mathematica.
Avhandlingens huvudresultat är två nya olikheter, som framfördes år 2018 av Božin och Karapetrović. Senare samma år lyckades Lindström m.fl. förenkla bevisen till olikheterna. Båda versionerna av bevisen skildras.
I en hjälpsats till beviset till den ena nya olikheten, använder Božin och Karapetrović Sturms metod att räkna antalet reella nollställen till ett polynom. Därför innehåller avhandlingen även ett kapitel som ingående beskriver Sturmföljder, Sturms sats och Sturms metod. Det visade sig att det finns två olika sorters följder som i litteraturen benämns som Sturmföljder samt två versioner av Sturms sats, som anknyter till respektive följd. Skillnaden och sambandet mellan dessa varianter klargörs. Dessutom presenteras ett sätt att implementera Sturms metod i programmet Wolfram Mathematica.
Kokoelmat
- 111 Matematiikka [38]