Hilbert matrix, Volterra and weighted composition operators on Banach spaces of analytic functions

Abstract

Avsikten med denna avhandling är att studera två klassiska linjära integraloperatorer, Hilbertmatrisoperatorn H och den generaliserade Volterraoperatorn Tϕg mellan Banachrum av analytiska funktioner på den öppna enhetsdisken i det komplexa talplanet. Den exakta normen av Hilbertmatrisoperatorn undersöks i viktade Bergmanrum Apα för olika värden på parametrarna α och p. Božin och Karapetrović fann den exakta normen av Hilbertmatris operatorn på oviktade Bergmanrum A p då 2 < p < 4. I denna avhandling förenklas deras bevis och med hjälp av den nya bevismetoden generaliseras detta resultat partiellt till viktade Bergmanrum. Normen av Hilbertmatrisoperatorn undersöks också på Korenblumrum H∞vβ. Ett resultat gällande viktade kompositionsoperatorer används för att få ett partiellt resultat gällande normen av Hilbertmatrisoperatorn på H∞vβ . För den generaliserade Volterra operatorn undersöks operatorteoretiska egenskaper, såsom begränsning, kompakthet och svag kompakthet såväl på rummet av begränsade analytiska funktioner som på rummet av begränsade analytiska funktioner med vikt samt på Bloch-liknande rum. Avsikten är att relatera dessa egenskaper till egenskaper hos de inducerande symbolerna g och ϕ.