Weighted Composition and Volterra Operators on Banach Spaces of Analytic Functions : Compactness and Spectral Properties

Avsikten med denna avhandling har varit att undersöka operatorteoretiska egenskaper, såsom begränsning, kompakthet, svag kompakthet och spektrum, för viktade kompositionsoperatorer och generaliserade Volterra operatorer. Dessa är exempel på klassiska linjära operatorer som avbildar mellan olika Banachrum av analytiska funktioner definierade i enhetsdisken i det komplexa talplanet. Både kompositions- och Volterraoperatorn beror av en så kallad inducerande symbol, d.v.s. en fixerad analytisk funktion definierad i enhetsdisken. Vid studiet av dessa två typer av operatorer strävar man oftast till att beskriva operatorteoretiska egenskaper, likt de som nämndes ovan, via funktionsteoretiska egenskaper hos de inducerande symbolerna.

I avhandlingen undersöktes spektrumet för inverterbara viktade kompositionsoperatorer på Bloch- och Dirichletrummen. Dessutom studerades villkor för när Königs egenfunktion för den oviktade kompositionsoperatorn tillhör olika funktionsrum, vilket är av intresse eftersom detta påverkar hur punktspektrumet, d.v.s. egenvärdena, ser ut för de betraktade rummen. Vi utförde även en axiomatisk studie av normen och väsentliga normen för viktade kompositionsoperatorer som avbildar in i Blochrum samt viktade Banachrum av typ H^∞, för allmänna domänrum. I avhandlingens sista del studerades villkor som karakteriserar när Volterras integraloperator är begränsad respektive kompakt då operatorn avbildar in i rummet av begränsade analytiska funktioner. Det kan nämnas att det i skrivande stund inte är känt för vilka inducerande symboler Volterraoperatorn ens är begränsad på H^∞. Beskrivningen av kompaktheten i detta fall, för en univalent inducerande symbol, kan anses vara avhandlingens mest centrala resultat.